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专家视点 在非线性系统中，孤子是通过非线性、色散、增益、损耗和脉冲滤波的综合作用形成的。在此，王振洪等人在被动锁模光纤激光器中，观察到大脉冲间隔的松束缚孤子以及具有特殊周期结构的脉动孤子，其中，束缚孤子束由多个脉冲组成，脉冲间隔为几百皮秒。研究发现，孤子束中的孤子数量随着泵浦功率的增加而增加（最多为40个）而在几百皮秒范围内的平均脉冲间距则相应地减小。此外，通过基于色散傅立叶变换技术的实时测量，研究人员还观察到松束缚孤子态一种特殊的脉动行为，其演化周期超过100倍腔往返时间。这项研究有助于理解多孤子和脉冲孤子的形成，丰富复杂孤子系统中的非线性现象。该工作发表在Phys. Rev. A上。
Zhen-Hong Wang, Xiao-Jie Wang, Yu-Feng Song, Jun Liu and Han Zhang, Generation and pulsating behaviors of loosely bound solitons in a passively mode-locked fiber laser, Phys. Rev. A,101, 013825 (2020).
在非线性系统中，孤子是通过非线性、色散、增益、损耗和脉冲滤波的综合作用形成的。被动锁模光纤激光器不仅可以作为良好的超快脉冲源在多个领域具有广泛的应用前景，而且还为研究耗散孤子的形成和动力学，如暗孤子、矢量孤子、孤子雨、孤子爆炸、脉冲噪声和光怪波等提供了一个很好的实验平台。由于激光腔中的峰值功率钳制机制，多孤子束缚态是一种有趣的非线性现象，可以在被动锁模光纤激光器中形成。这些多孤子之间通过不同机制的连续相互作用能够产生多种脉冲。例如，在光纤激光器中，增益、损耗和恢复效应可以决定脉冲分离的结构，从而形成脉冲间距不等的孤子群；传统光纤会产生微弱的光机效应，这在产生均匀分布的孤子束中起着至关重要的作用。束缚孤子，也称为束缚态或孤子分子，由Malomed在扩展非线性薛定谔方程系统中理论上预测并由Akhmediev等人在复杂的Ginzburg-Landau方程系统中研究。束缚孤子在多种应用中显示出巨大潜力，包括光纤通信、材料加工和相干脉冲叠加放大。根据两个相邻脉冲之间的时间间隔，束缚孤子分为紧束缚态孤子和松束缚态孤子。紧束缚的孤子具有紧密固定的脉冲间隔和固定的相位差而松束缚的孤子表现出相对较大的脉冲间隔和不固定的相位差。松束缚孤子态中的脉冲间相互作用相对较弱，会形成不稳定的运转状态，这可能导致复杂的脉冲演化过程。为了对这些脉冲演变进行实时测量，可以使用色散傅立叶变换技术。色散傅立叶变换技术可以克服传统光谱仪器的速度限制，将镜头到镜头的时间频谱映射成时间强度波形，其包络线模拟实时示波器直接测量的频谱形状。色散傅立叶变换方法主要包括具有大群速度色散的色散元件和光电探测器、单模光纤或啁啾光纤布拉格光栅可用作色散元件。当一系列脉冲输入到色散元件时，每个脉冲通过色散元件中的大群速度色散在时域中被展宽，其频谱被映射为时间波形。在这个过程中，脉冲在时域中的波形是空域中远场衍射图的时间相似形状。然后，由光电探测器和实时示波器记录展宽的脉冲序列。近年来，研究人员利用色散傅立叶变换技术观察了松束缚孤子束中的脉冲分岔行为。然而，在被动锁模光纤激光器中尚未发现松束缚孤子的更复杂和有趣的进化行为。
此外，孤子脉动作为一种周期性演化的不稳定脉冲结构，也受到了研究人员的广泛关注。孤子脉动的时间强度振幅在一定的空腔往返周期内呈长周期演化。近年来，关于脉动孤子的研究主要集中在Ginzburg-Landau方程的数值模拟上而对脉动孤子的观察仅通过低速示波器进行。随着高速实时示波器的迅速发展，实时测量孤子脉动的动态特性成为可能。另外，在反常色散光纤激光器和正常色散光纤激光器中都可以观察到脉动孤子并对各种脉冲孤子分子进行了论证和讨论。然而，松束缚态中孤子脉动的动力学机制尚未研究。因此，研究松束缚孤子在被动锁模光纤激光器中的脉动行为具有重要意义。
光纤激光器实验装置，如图1所示，由980 nm激光二极管、波分复用器、掺铒光纤、10/ 90 光耦合器、偏振相关隔离器和偏振控制器（PC1和PC2）构成。偏振相关隔离器用于确保单向激光运转；偏振控制器用于改变激光腔中的偏振态，负责通过非线性偏振演化产生锁模脉冲。激光腔的总长度约为12 m。0.7 m长的掺铒光纤在1550 nm处具有-20 ps2/km的群速度色散参数，另一根光纤是11.3 m单模光纤，其群速度色散参数在1550 nm处为-23 ps2/km 。因此，环形腔中的总净色散约为-0.27 ps2。输出脉冲由光谱分析仪（Yokogawa AQ6370D）、带 1.2 GHz 带宽光电检测器 (DET01CFC) 的1 GHz示波器 (Keysight DSOS104A)、频谱分析仪 (Keysight N9010B) 和自相关器同时监测（APE-150 Pulsecheck）。实时光谱和时间演化动态由 18.5 ps 光电探测器和具有20 GHz带宽的高速示波器评估。
图1 实验装置示意图。LD：激光二极管；WDM：波分复用器；EDF：掺铒光纤；OC：光耦合器；PC：偏振控制器；PD-ISO：偏振相关隔离器。
在泵浦功率为50 mW的情况下，研究人员通过适当改变偏振控制器的角度可以获得稳定的单脉冲锁模。当泵浦功率持续增加到100 mW以上并保持其他条件不变时，单脉冲状态切换到多脉冲状态。图2(a)显示了通过光谱仪直接记录的孤子束的光谱，光谱中心位于1572.43 nm，具有7.38 nm的3-dB光谱带宽。使用1 GHz示波器测量的相应时间脉冲序列，如图2(b)所示。显然，相邻脉冲间隔为 60.2 ns，因此，计算出的重复频率为16.6 MHz，这对应于由12 m总腔长确定的基本频率。自相关曲线，如图2(c)所示，脉冲的半最大全宽为832 fs。如果假设sech2脉冲轮廓，则脉冲持续时间约为539 fs。频谱，如图2(d)所示，显示了16.6 MHz的重复频率，信噪比超过62 dB。在这里，研究人员还使用了20 GHz实时示波器来监测输出脉冲。图2(e)展示了相应的时间序列。显然，时间包络是孤子束。相邻脉冲束之间的时间间隔为60.2 ns，如图2(e)所示，这与图2(b)中的结果一致且单孤子束由七个孤子脉冲组成表明，脉冲状态是典型的多脉冲运转。
图2150 mW 泵浦功率下多孤子的锁模运转：(a) 光谱，(b) 基于1 GHz示波器的脉冲序列，(c) 自相关迹，(d) 频谱 ，(e) 基于20 GHz示波器的脉冲序列，(f) (e)中红色虚线部分的特写。
为了进一步观察孤子束的时间序列，研究人员利用高速示波器观察不同泵浦功率下脉冲连续5000多次往返的三维时空图，如图3(a)和3(b)所示。可以看出，脉冲串内部每个脉冲之间的相邻间隔是不等的，在446-384 ps变化范围内，平均脉冲间隔约为404 ps，如图3(a)所示。当使偏振控制器固定且仅增加泵浦功率时，多脉冲的数量会增加。图3(b)显示了450 mW泵浦功率下的时空轨迹，可以看出，多脉冲中有27个脉冲。脉冲到脉冲间隔从323到440 ps，平均间隔为363 ps。此外，不同泵浦功率下单次往返中的多脉冲数量，如图3(c)所示。随着泵浦功率从100 mW增加到600 mW，由于脉冲能量量化效应，多脉冲束的数量从4个逐渐增加到40个。此外，研究人员还研究了脉冲数量对泵浦功率的依赖关系，如图3(d)所示，黑色和红色的台阶表示上升和下降的过程。泵浦功率为450 mW，多脉冲束的脉冲数为27。随着泵浦功率缓慢降低到368 mW，多脉冲束的脉冲数变为25。也就是说，在松束缚孤子运转中存在滞后特性，就像在被动锁模光纤激光器中的多孤子脉冲的情况一样。此外，研究人员还总结了不同泵浦功率下单次往返中多脉冲束的脉冲到脉冲间隔，如图 3(e)所示。可以看到，随着泵浦功率的增加，脉冲到脉冲的分离会减少。换句话说，随着泵浦功率的增加，多脉冲束之间的直接脉冲间相互作用变得更强。从图3(a)、3(b)和3(e)可以看出，典型的脉冲到脉冲间隔（超过300 ps）远大于脉冲宽度且超出了商用自相关器的测量范围。此外，固定泵浦功率下的脉冲到脉冲间隔是变化的。这些特性表明，多脉冲运转可以看作是松孤子束机制。此外，不同泵浦功率的多脉冲的光谱，如图4所示。显然，在平滑光谱中观察到许多不对称的Kelly多脉冲状态，但在光谱中没有观察到明显的干涉图案。这归因于孤子束中的大脉冲分离，这与其他松孤子束不同。此外，输出光谱上的左侧强边带与色散波发射密切相关，可引起长程孤子相互作用并在松束缚孤子的形成中起主导作用。
图3 (a) 150 mW和 (b) 450 mW泵浦功率下的时空迹。(c) 不同泵浦功率下单次往返中孤子束的脉冲数量。(d) 脉冲数量对泵浦功率的依赖性。(e) 不同泵浦功率下单次往返中孤子束的平均脉冲间隔。
图4 不同泵浦功率下多脉冲的光谱。
为了详细探索多脉冲束的内部精细结构，研究人员采用色散傅立叶变换技术测量了5000个腔周期内的实时时空脉冲序列和脉冲到脉冲的波形演变。在色散傅立叶变换测量中，研究人员使用15.8 km长的单模光纤（色散参数在1550 nm处为18 ps/nm/km）作为色散元件。在150 mW的泵浦功率下，孤子束的时间演变，如图5(a)所示。显然，图5(a) 两侧的脉冲间隔与图3(a)中的脉冲间隔很好地匹配。C1和D1（C2和D2，C3和D3，C4和D4，C5和D5，C6和D6，C7和D7）的间隔约为5.1 ns，对应于基于映射关系方程计算的17.93 nm带宽。如图2(a)所示，峰A和B的光谱间隔为18 nm，与计算的带宽一致。因此，图5(a) 的左侧部分（7个高强度脉冲）对应于图2(a)峰值A位置的左侧边带，右侧部分对应于图2(a)中峰值B位置的右侧边带。时间上的放大细节，如图 5(b)所示。显然，该束前六个孤子串的强度有明显变化。此外，黑色虚线部分的变化是周期性的，可以称为孤子脉动，脉动周期为112个腔周期。然而，前导五个孤子的振幅随着往返以复杂的方式非周期性地演变。此外，最后一个没有周期性或非周期性的演化过程。这种特殊的脉动显示出一些与脉冲间隔小的双孤子束中的脉动过程相似的特征。在数值模拟中，两个相互作用的孤子之间存在能量交换和相位差变化，表明它们可能发生松缚孤子中，可能是由于七个拉伸孤子脉冲之间连续重叠的相互作用。此外，在频谱中没有观察到典型的频率差，如图2(d)所示，这与孤子脉动谱有显着差异。这些基于松孤子束的脉动脉冲与观察到的其他孤子脉动行为完全不同，尚未在理论和实验中得到证实。在净反常光纤激光器中，受扰的传统孤子发射色散波，对应于Kelly边带，这可能与脉动孤子有关。此外，这些脉动孤子的频谱存在典型的频率差，但没有观察到频谱中的频率差，如图 2(d)所示。研究人员推测，这种特殊的脉动孤子可能是由非线性腔效应和慢增益效应共同作用引起的。为了揭示其物理机制，研究人员还需要进行进一步的理论研究。对于包含更多脉冲的孤子束，使用色散傅立叶变换技术不能直接获得光谱信息；然而，可以通过这种实时测量获得更多关于孤子束的详细信息。在这里，研究人员选择了七孤子束来分析波形演变。超过 5000 次往返的平均时间波形，如图6(a)所示。图6(b)说明了与A（红色实线）和B（蓝色虚线）的往返行程相对应的单次时间波形。显然，由于展宽脉冲之间的相互作用，波形演变中存在一些干涉条纹。
图5 (a) 通过色散傅立叶变换技术测量的松束缚孤子的时间演变。(b) (a) 中蓝色虚线部分的特写。
图6 (a) 图5(a)中超过5000个连续单次波形的平均时间波形。(b) 图5(b)中往返A（蓝色）和B（红色）的单次时间波形。泵浦功率为 150 mW。（插图）相应的特写。 总之，研究人员在被动锁模光纤激光器中实现了对松束缚孤子束和脉动孤子的实验观察。松束缚孤子束由多个孤子组成，孤子数量随着泵浦功率的增加而增加，多孤子的最大数量为40。此外，孤子束中的脉冲到脉冲间隔在数百皮秒的范围内并且通常随着泵浦功率的增加而减小。此外，通过色散傅立叶变换技术，研究人员研究了这些松束缚孤子中脉动孤子的时间和波形特性。在数百个腔周期中，束缚孤子束中的孤子可以经历周期性或非周期性的演化过程。这种特殊的脉动过程尚未在被动锁模光纤激光器中进行过研究。研究人员期望，这些实验结果可以进一步促进对非线性光学系统中束缚孤子和脉动现象的动力学的理解。
END
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